Topoloji; y\u00fczeylerin ve genel \u015fekillerin \u00f6zelliklerini inceleyen, fakat uzunluk ve a\u00e7\u0131larla ilgilenmeyen geometri dal\u0131d\u0131r. \u00d6nem verdi\u011fi \u015feylerin ba\u015f\u0131nda \u015fekillerin ba\u015fka bir \u015fekle d\u00f6n\u00fc\u015ft\u00fcklerinde de\u011fi\u015fmeyen \u00f6zellikleri gelir. \u015eekilleri diledi\u011fimiz gibi \u00e7eki\u015ftirmek serbesttir, hatta bu y\u00fczden topolojiye bazen \u201clastik levha geometrisi\u201d denir. <\/p>\n\n\n\n Normalde bir y\u00fczeyin iki taraf\u0131 olur. Bir topun d\u0131\u015f\u0131yla i\u00e7i farkl\u0131 y\u00fczlerdir; bir y\u00fczden \u00f6b\u00fcr\u00fcne ge\u00e7mek i\u00e7in delik a\u00e7mak gerekir ki topolojide bu gibi i\u015flemlere izin yoktur (\u00e7ekmek serbest ama kesmek yok ). Tek tarafl\u0131 bir y\u00fczeyin nas\u0131l olabilece\u011fini ilk ba\u015fta akl\u0131m\u0131z almasa da Alman matematik\u00e7i ve g\u00f6kbilimci August M\u00f6bius, 19. y\u00fczy\u0131lda b\u00f6yle bir \u015fekil ke\u015ffetti. Bu \u015fekli elde etmek i\u00e7in yapman\u0131z gereken bir ka\u011f\u0131t \u015feridi al\u0131p bir ucunu bir tur d\u00f6nd\u00fcrerek di\u011fer ucuyla birle\u015ftir\u00admektir. Olu\u015fan tek tarafl\u0131 ve tek kenarl\u0131 k\u0131vr\u0131k \u015fekle \u201cM\u00f6bius \u015feridi\u201d denir. Bir kalemle M\u00f6bius \u015feridinin ortas\u0131ndan itibaren \u00e7izmeye ba\u015flarsan\u0131z ba\u015flang\u0131\u00e7 noktas\u0131na d\u00f6nebilirsiniz. Mavi Beyin projesi ekibi, insan beyninin karma\u015f\u0131kl\u0131\u011f\u0131n\u0131\na\u00e7\u0131klayabilecek ilgin\u00e7 bir fikir ileri s\u00fcrd\u00fc. Karma\u015f\u0131k ba\u011flant\u0131lar\u0131 grafiklere\nd\u00f6ken matematiksel bir dal olan cebirsel topoloji<\/strong> kullanan\nara\u015ft\u0131rmac\u0131lar, n\u00f6ral a\u011flar\u0131n yap\u0131s\u0131ndan karma\u015f\u0131k fonksiyonlar elde\nedebilecekleri bir yol buldu. Ara\u015ft\u0131rmac\u0131lar, fiziksel olarak 3 boyutlu uzayda\nbulunan beynin i\u00e7sel ba\u011flant\u0131lar\u0131n\u0131n matematiksel karma\u015f\u0131kl\u0131\u011f\u0131n\u0131 ifade edecek\ntopolojik uzay\u0131n bazen 7 ya da 11 boyutlu olmas\u0131 gerekti\u011fini belirtiyorlar.\nYani n\u00f6ral ba\u011flant\u0131lar\u0131n karma\u015f\u0131kl\u0131\u011f\u0131 san\u0131lan\u0131n \u00e7ok \u00f6tesinde ama yine de onlar\u0131\ntan\u0131mlayacak bir dile sahip olunabilir.<\/p>\n\n\n\n Topolojik dilde \u201cboyut\u201d s\u00f6zc\u00fc\u011f\u00fc karma\u015f\u0131kl\u0131\u011f\u0131 tan\u0131mlamak i\u00e7in <\/strong>kullan\u0131l\u0131yor. Singularity Hub<\/em>\u2019a konu\u015fan, EPFL(\u00c9cole Polytechnique F\u00e9d\u00e9rale de Lausanne)\u2019den lisans\u00fcst\u00fc \u00f6\u011frencisi Max Nolte \u015f\u00f6yle diyor; \u201c<\/em>\u00c7al\u0131\u015fmam\u0131zda boyut s\u00f6zc\u00fc\u011f\u00fc, uzay boyutlar\u0131n\u0131 tan\u0131mlam\u0131yor; a\u00e7\u0131klamak istedi\u011fimiz geometrik nesnelerin topolojik boyutunu tan\u0131ml\u0131yor. 7 veya 11 boyutlu simpleksler halen \u00fc\u00e7 boyutlu fiziksel uzayda yerle\u015fik olarak bulunuyor\u201d<\/em>. Yani burada boyut s\u00f6zc\u00fc\u011f\u00fc, simplekslerin karma\u015f\u0131kl\u0131\u011f\u0131n\u0131 anlat\u0131yor.<\/p>\n\n\n\n Bu model, kendilerini insan beyninin s\u00fcper bilgisayar destekli bir modellemesini in\u015fa etmeye adam\u0131\u015f bir \u0130svi\u00e7re ara\u015ft\u0131rma giri\u015fimi olan Mavi Beyin Projesi’nde yer alan sinirbilimciler ve matematik\u00e7ilerden olu\u015fan bir ara\u015ft\u0131rma ekibi taraf\u0131ndan \u00fcretildi. \u00c7al\u0131\u015fmalar\u0131, benzeri g\u00f6r\u00fclmemi\u015f miktarda ayr\u0131nt\u0131y\u0131 kapsayan ve 12.000 n\u00f6ronu sim\u00fcle eden bir sinir devresinin bilgisayar modeline dayan\u0131yor. EPFL bilim insan\u0131 Sean Hill; \u201cBeyin dalgalar\u0131n\u0131n alt\u0131nda yatan \u00f6zellikleri incelemek i\u00e7in ilk kez bu karma\u015f\u0131kl\u0131kta bir model kullan\u0131ld\u0131\u201d diyor. \u201cBilgisayar modeline ihtiyac\u0131m\u0131z var, \u00e7\u00fcnk\u00fc potansiyel olarak milyarlarca bireysel n\u00f6ronun elektriksel aktivitesini ve bunun sonucunda ortaya \u00e7\u0131kan beyin dalgalar\u0131n\u0131 ili\u015fkilendirmek imkans\u0131z.” \u201cBu g\u00f6r\u00fc\u015f arac\u0131l\u0131\u011f\u0131yla laboratuvarda incelenen beyin dokusundan \u00f6l\u00e7\u00fclen beyin dalgalar\u0131n\u0131 tek n\u00f6ron seviyesinde yorumlayabiliriz.\u201d <\/p>\n\n\n\n \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nN\u00f6ronlar\nasl\u0131nda minik bir pil gibidir, “spike” olarak bilinen elektriksel\nuyar\u0131lar\u0131 ate\u015flemek i\u00e7in \u015farj edilmeleri gerekir. N\u00f6ronlar, bu “spike”lar ile\nd\u00fc\u015f\u00fcnceleri ve alg\u0131lar\u0131 \u00fcretmek i\u00e7in birbirleriyle ileti\u015fim kurarlar. Bir\nn\u00f6ronu yeniden \u015farj etmek i\u00e7in \u201ciyon\u201d olarak adland\u0131r\u0131lan y\u00fckl\u00fc par\u00e7ac\u0131klar\u0131n\nminik iyon kanallar\u0131ndan ge\u00e7mesi gerekir. Bu kanallar elektrik ak\u0131m\u0131n\u0131n ak\u0131\u015f\u0131n\u0131\nd\u00fczenleyen kap\u0131lar gibidir. Sonu\u00e7ta, n\u00f6ronlar\u0131n t\u00fcm devresi boyunca \u00e7oklu\nelektrik sinyallerinin birikmesi beyin dalgalar\u0131 \u00fcretir.\n\n\n\n<\/p>\n\n\n\n Mavi Beyin Projesi\u2019nin temel ara\u015ft\u0131rma arac\u0131, 2015\u2019de detayl\u0131 bir dijital modeli tamamlanm\u0131\u015f ve beynin \u00fcst d\u00fczey faaliyetlerinden sorumlu olan neokortekstir. Matematik\u00e7i olarak EPFL\u2019den Kathryn Hess ve \u0130sko\u00e7ya\u2019da yer alan Aberdeen \u00dcniversitesi\u2019nden Ran Levi, neokortikal n\u00f6ronlar\u0131n uyar\u0131ld\u0131klar\u0131nda nas\u0131l \u00e7al\u0131\u015ft\u0131klar\u0131n\u0131 ara\u015ft\u0131rmak i\u00e7in cebirsel topoloji olarak bilinen karma\u015f\u0131k bir yakla\u015f\u0131m kulland\u0131lar. Bunu nas\u0131l yapt\u0131klar\u0131na gelirsek;<\/p>\n\n\n\n Ekip, ba\u015flar\u0131nda Lida Kanari ile birlikte neokortekste en s\u0131k g\u00f6zlenen n\u00f6ronun -piramidal h\u00fccrelerin- farkl\u0131 \u015fekillerini ay\u0131rt edebilmek i\u00e7in bir algoritma geli\u015ftirdi (Piramidal h\u00fccreler; neokorteksteki n\u00f6ronlar\u0131n % 80’ini olu\u015fturan, antenler gibi beyindeki di\u011fer n\u00f6ronlardan bilgi toplayan a\u011fa\u00e7 benzeri h\u00fccrelerdir. Bu h\u00fccreler eksitat\u00f6rd\u00fcr; alg\u0131, davran\u0131\u015f ve hislerimizi n\u00f6ron a\u011f\u0131 \u00fczerinden elektriksel aktivite dalgalar\u0131 g\u00f6ndererek olu\u015ftururlar). <\/p>\n\n\n\n \u00c7o\u011fu n\u00f6ronun yap\u0131s\u0131; di\u011fer n\u00f6ronlara ba\u011flanan ve elektrik sinyalleriyle ileti\u015fim kuran, \u00e7ok say\u0131da dal bulunan karma\u015f\u0131k bir a\u011fac\u0131 and\u0131r\u0131r. N\u00f6ron yap\u0131s\u0131n\u0131n en uzun (kal\u0131c\u0131) bile\u015fenlerini tutar ve daha k\u00fc\u00e7\u00fck dallar\u0131 ayr\u0131\u015ft\u0131r\u0131rsak, a\u011fa\u00e7 benzeri yap\u0131s\u0131n\u0131 bir barkoda -n\u00f6ronlar\u0131 farkl\u0131 gruplara ay\u0131racak herhangi bir makine \u00f6\u011frenme algoritmas\u0131 i\u00e7in girdi olarak kullan\u0131labilecek bir matematiksel nesneye- d\u00f6n\u00fc\u015ft\u00fcrebiliriz. <\/p>\n\n\n\n Her n\u00f6ron s\u0131n\u0131fland\u0131rma s\u00fcrecinin ana sorunu ise \u015fu: Farkl\u0131 g\u00f6r\u00fcnen iki h\u00fccre, yava\u015f yava\u015f de\u011fi\u015fen farkl\u0131l\u0131klar\u0131n s\u00fcreklili\u011finin bir par\u00e7as\u0131 m\u0131 (T\u00fcrlerin farkl\u0131 su\u015flar\u0131 gibi; \u00f6rne\u011fin, k\u00f6peklerin farkl\u0131 tipleri) yoksa ger\u00e7ekten farkl\u0131 “n\u00f6ron t\u00fcrleri” mi (K\u00f6pek, kedi, fil)? Ba\u015fka bir deyi\u015fle, birbirlerinin ayr\u0131k m\u0131 yoksa s\u00fcrekli morfolojik varyasyonlar\u0131 m\u0131? Bu, topolojik s\u0131n\u0131fland\u0131rma kullan\u0131larak ve her biri kendine \u00f6zg\u00fc “su\u015flar\u0131” olan beyin h\u00fccrelerinin farkl\u0131 “t\u00fcrlerini” gruplayarak cevaplanabilir. <\/p>\n\n\n\n Hess, cebirsel topoloji hakk\u0131nda \u015f\u00f6yle diyor; \u201cCebirsel topoloji ayn\u0131 anda hem teleskop hem de mikroskop kullanmaya benziyor. Ayn\u0131 anda a\u011flardaki gizli yap\u0131lara da bakabilirsiniz (ormandaki a\u011fa\u00e7lar), bo\u015fluklar\u0131 (a\u011fa\u00e7s\u0131z alanlar\u0131) da g\u00f6rebilirsiniz.” <\/p>\n\n\n\n Frontiers in Computational Neuroscience dergisinde yay\u0131nlanan <\/em>sonu\u00e7lar \u015fa\u015f\u0131rt\u0131c\u0131yd\u0131; v\u00fccuttaki di\u011fer t\u00fcm organlardaki h\u00fccreler d\u00f6rt boyutta \u00e7al\u0131\u015f\u0131rken – \u00fc\u00e7 uzamsal ve bir zaman – beynin rutin olarak yedi, bazen de on bir kadar boyutta \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131 g\u00f6sterildi. Bu s\u00fcre\u00e7 \u201cklik<\/strong>\u201d olu\u015fumu ile ba\u015flar (kesin bir nesne olu\u015fturmak i\u00e7in belirli \u015fekillerde birbirlerine ba\u011flanan bir dizi n\u00f6ron). Mavi Beyin Projesi direkt\u00f6r\u00fc Prof. Henry Markram, beynin k\u00fc\u00e7\u00fck bir yerinde bile bu nesnelerden on milyonlarcas\u0131n\u0131n oldu\u011funu belirtiyor.<\/p>\n\n\n\n Ara\u015ft\u0131rmac\u0131lar sanal beyin dokusuna uyaran verdi\u011finde, gruplar progresif bir \u015fekilde birle\u015ferek anl\u0131k olarak en y\u00fcksek boyut deliklerine yakla\u015ft\u0131lar, yani ara\u015ft\u0131rmac\u0131lar\u0131n bahsetti\u011fi bo\u015fluklara. Levi \u015f\u00f6yle diyor; \u201cY\u00fcksek boyutlu bo\u015fluklar\u0131n g\u00f6r\u00fcnmesi, beynin n\u00f6ron a\u011flar\u0131n\u0131n uyar\u0131m\u0131 ile bilgiyi i\u015flemesiyle en \u00fcst organize olma durumudur. Beyin uyaranla reaksiyona girdi\u011finde; \u00e7ubuklardan (1D) desteklere (2D), k\u00fcplere (3D) ve sonra da \u00e7ok daha kompleks 4D, 5D cisimlere d\u00f6n\u00fc\u015f\u00fcyor. Bu aktivite s\u00fcreci \u00e7ok boyutlu \u201ckumdan kale\u201dlere benziyor, sonras\u0131nda da kumun ayr\u0131\u015fmas\u0131 gibi yeniden \u00e7\u00f6z\u00fcn\u00fcyor\u201d<\/p>\n\n\n\n Mavi Beyin Projesi’nin \u00e7\u00f6zece\u011fi bir sonraki soru, \u00e7ok boyutlu \u201ckumdan kale\u201dlerin artan karma\u015f\u0131kl\u0131\u011f\u0131 ile, ilgili sonu\u00e7lar\u0131n karma\u015f\u0131kl\u0131\u011f\u0131 aras\u0131nda bir ba\u011flant\u0131 olup olmad\u0131\u011f\u0131d\u0131r.<\/p>\n\n\n\n Beyin i\u015flevini haritalamak i\u00e7in cebirsel topolojinin\nkullan\u0131lmas\u0131 hala ilk g\u00fcnlerindedir, ancak yazarlar, bunun beyin fonksiyonunun\nen b\u00fcy\u00fck gizemlerinden birine bir ipucu vermi\u015f olabilece\u011fini \u00f6ne s\u00fcr\u00fcyorlar: Hat\u0131ralar\u0131n\nnerede ve nas\u0131l depoland\u0131\u011f\u0131. Markram, \u201cY\u00fcksek boyutlu bo\u015fluklarda gizleniyor\nolabilir \u201d diyor.<\/p>\n\n\n\n Kaynak\u00e7a ve ileri okuma i\u00e7in;<\/p>\n\n\n\n 2018 y\u0131l\u0131nda n\u00f6robilimciler beynimizin yap\u0131s\u0131n\u0131 anlayabilmek i\u00e7in yenilik\u00e7i bir \u015fekilde klasik bir matematik dal\u0131 olan cebirsel topolojiyi kulland\u0131lar. Bunun sonucunda<\/p>\n","protected":false},"author":112,"featured_media":1656,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1,25,165],"tags":[226,225,211,215,209,223,216,228,222,214,227,218,208,219,212,217,220,213,224,221,210],"acf":[],"views":1920,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.ulubat.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1654"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.ulubat.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.ulubat.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.ulubat.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/112"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.ulubat.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1654"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/blog.ulubat.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1654\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1733,"href":"https:\/\/blog.ulubat.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1654\/revisions\/1733"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.ulubat.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1656"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.ulubat.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1654"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.ulubat.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1654"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.ulubat.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1654"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"\"](\"https:\/\/blog.ulubat.org\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/BBP3-1024x1024.jpg\")
Kaynak: www.matematiksel.org <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/blog.ulubat.org\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/Graphical-representation-of-a-Moebius-strip-1024x1024.png\")
Kaynak: ResearchGate <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\nMavi Beyin Projesi<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
Beyin Dalgalar\u0131 Nas\u0131l Olu\u015fur?<\/strong><\/h4>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/blog.ulubat.org\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/BBP2-1-1024x809.jpg\")
Kaynak: www.dreamstime.com <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\nNeokorteksin Topoloji ile Birle\u015fimi<\/strong><\/h4>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/blog.ulubat.org\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/Showing-the-anatomy-of-a-pyramidal-cell-from-rat-cerebral-cortex-Adapted-from-33-The-1-1024x1024.png\")
Kaynak: ResearchGate <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/blog.ulubat.org\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/170613_Brain2_Full-1-1024x1024.png\")
Topolojik olarak konu\u015fan, \u00e7ok boyutlu \u201cklik\u201dler olu\u015fturan n\u00f6ron gruplar\u0131 ve\u00a0 onlar\u0131n aralar\u0131ndaki ba\u011flant\u0131lar\u0131 temsil eden diyagram.
Kaynak: Mavi Beyin Projesi <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n